Klasa 2E Kochan 2020: kwietnia 2020

środa, 29 kwietnia 2020

Zadania z planimetrii_29-30.04 ("ciekawe")

Rozwiązania poniższych zadań zamieszczę 30.04.2020.

ROZWIĄZANIA

Zadanie 1.

Zadanie 2.

Zadanie 3 i 4.

Zadanie 5.

Przez środek symetrii kwadratu ABCD i punkt K na boku AB taki, że |AK|:|KB|=1:2 przechodzi prosta. Na odcinku tej prostej, wewnątrz kwadratu wybieramy dowolny punkt P. Udowodnij, że odległości punktu P od boków AB, AD, BC i CD tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny.

wtorek, 28 kwietnia 2020

Lekcja on-line_podobieństwo czworokątów 28.04.2020

Podobieństwo czworokątów

1. W czworokątach podobnych odpowiednie kąty są równe i długości odpowiednich boków są proporcjonalne

2. Przykład:

Na powyższym rysunku czworokąt EFGH jest obrazem czworokąta ABCD w podobieństwie o skali 2.

Pary kątów wewnętrznych o równych miarach (kąty przy wierzchołkach czworokątów) to: A i E, B i F, C i G, D i H.
|EF|=2|AB|, |EG|=2|BC|, |GH|=2|CD|, |HE|=2|DA|

3. W prostokącie wystarczy sprawdzić, czy zachowane są proporcje pomiędzy długościami poszczególnych boków, ponieważ kąty prostokąta są równe, w pozostałych czworokątach (oprócz kwadratów) musimy zbadać jeszcze równość kątów.

4. Link do lekcji: 28.04.2020 Podobieństwo czworokątów

5. Praca domowa (do oddania 5.05.2020, na lekcji on-line, więcej zadań, ponieważ w najbliższy piątek jest święto-nie ma lekcji, mają Państwo cały tydzień na przygotowanie), zbiór zadań:
3.92a, 3.94, 3.98, 3.99ab, 3.102, 3.103, 3.106, 3.109, 3.110, 3.114, 3.117, 3.120, 3.123-3.125/ zadania ze str. 123-130
Test po dziale 3/ str. 125-127

W razie problemów z rozwiązaniem lub wątpliwości, proszę o kontakt poprzez Librusa.

Dla chętnych: można zrobić wszystkie zadania z powtórzenia ze stron 127-130 i dodatkowo zadania z dowodów 3.78, 3.80, 3.82

poniedziałek, 27 kwietnia 2020

Figury podobne

1. W razie problemów materiał, będzie omawiany na lekcji w dniu 28.04.2020

2. Przeczytaj definicje 1 i 2 z podręcznika (str. 184), przepisz je do zeszytu:

Zauważ, że:

skala podobieństwa jest liczbą dodatnią, (w klasie 3, będziemy mówić przy realizacji działu Geometria analityczna o przekształceniu figur geometrycznych, w którym skala będzie mogła być liczbą ujemną - jednokładność);
dla k=1 (gdzie k-skala podobieństwa) otrzymujemy tzw. izometrię, czyli przekształcenie to nie zmienia odległości pomiędzy dwoma dowolnymi punktami figury.

3. Przeczytaj z podręcznika przykłady 1 i 2a.

4. Sprawdź swoją wiedzę (zmodyfikowane zad. 3.85/121):

5. Rozwiąż zadania ze zbioru zadań (zapisz rozwiązania w zeszycie):
3.86, 3.87b, 3.88a,b , 3.89, 3.90. W razie problemów omówimy je na lekcji 28.04.2020 r.

6. Przykłady rozwiązań zadań:

figury podobne

Te zadania domowe, wraz z pozostałymi z tego tygodnia będą do oddania (losowanie) w dniu 05.05.2020 (generalnie wtorek będzie dniem oddawania prac domowych z matematyki, chyba, że akurat wyjątkowo będzie to dzień wolny).

W każdy dzień gdy nie ma lekcji on-line będą na blogu zamieszczane materiały.

Praca klasowa z zakresu materiału z działu 3 (czworokąty) i 4 (pola figur) przewidziana jest na 19.05.2020 r.

Potem przechodzimy do trygonometrii.

piątek, 24 kwietnia 2020

Dowody twierdzeń - czworokąty

Dowody twierdzeń link do lekcji:

link

środa, 22 kwietnia 2020

Lekcja on-line-"Czworokąt opisany na okręgu, czworokąt wpisany w okrąg"

1. link do materiałów z lekcji: link
2. Zadania domowe z dnia 21.04.2020 i 24.04.2020 sprawdzę w dniu 28.04.2020 (na tej samej zasadzie: wybrane osoby+zadania)

piątek, 17 kwietnia 2020

Czworokąty wpisane w okrąg, czworokąty opisane na okręgu

link do dzisiejszych "bazgrołów"

Twierdzenie o czworokącie opisanym na okręgu: link
Twierdzenie o czworokącie wpisanym w okrąg: link
Przykładowe zadania:

Zadanie nr 1. (Matura maj 2018, poziom rozszerzony)

Trójkąt $ABC$ jest ostrokątny oraz $|AC | > |BC |$ . Dwusieczna $dC$ kąta $ACB$ przecina bok $AB$ w punkcie $K$ . Punkt $L$ jest obrazem punktu $K$ w symetrii osiowej względem dwusiecznej $dA$ kąta $BAC$ , punkt $M$ jest obrazem punktu $L$ w symetrii osiowej względem dwusiecznej $dC$ kąta $ACB$ , a punkt $N$ jest obrazem punktu $M$ w symetrii osiowej względem dwusiecznej $d B$ kąta $ABC$ (zobacz rysunek).

Udowodnij, że na czworokącie $KNML$ można opisać okrąg.

Zadanie nr 2. (Matura maj 2018, poziom rozszerzony)

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w które można wpisać okrąg, spełniające warunek: suma długości dłuższej podstawy $a$ i wysokości trapezu jest równa 2.

Wyznacz wszystkie wartości $a$ , dla których istnieje trapez o podanych własnościach.

Wykaż, że obwód $L$ takiego trapezu, jako funkcja długości $a$ dłuższej podstawy trapezu, wyraża się wzorem $2 L(a) = 4a-−8aa+8$

Zadanie nr 3. (Matura czerwiec 2018, poziom rozszerzony)

Trapez prostokątny $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ jest opisany na okręgu. Ramię $BC$ ma długość 10, a ramię $AD$ jest wysokością trapezu. Podstawa $AB$ jest 2 razy dłuższa od podstawy $CD$ . Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie nr 4. (Matura czerwiec 2017, poziom rozszerzony)

Miary kątów trójkąta $ABC$ są równe $α = |∡BAC |$ , $β = |∡ABC |$ i $γ = |∡ACB |$ . Punkt $S$ jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a proste zawierające odcinki $AS$ i $BS$ przecinają boki $BC$ i $AC$ tego trójkąta w punktach odpowiednio $D$ i $E$ (zobacz rysunek).

Wykaż, że jeżeli $α + β = 2γ$ , to na czworokącie $DCES$ można opisać okrąg.

Zadanie nr 5. (Matura czerwiec 2017, poziom rozszerzony)

Trapez równoramienny $ABCD$ o ramieniu długości 6 wpisany jest w okrąg, przy czym dłuższa podstawa $AB$ trapezu, o długości 12, jest średnicą tego okręgu. Przekątne $AC$ i $BD$ trapezu przecinają się w punkcie $P$ . Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt $ABP$ .

Rozwiązania zadań

(uczyłam się pisać na tablecie, pozostało Wam tylko zadanie nr 1 - proste)

Rozwiązania

wtorek, 7 kwietnia 2020

07.04-dział 3. Czworokąty.

Dział 3.

Czworokąty

Uwaga!

Każdy prostokąt jest: równoległobokiem, trapezem.
Każdy romb jest: równoległobokiem, trapezem.
Każdy kwadrat jest prostokątem, rombem, równoległobokiem i trapezem.

PRACA Z PODRĘCZNIKIEM

1. Zapoznaj się z podziałem czworokątów, przepisz do zeszytu:

definicje poszczególnych grup czworokątów (str 156-157)
twierdzenie 2 (własności deltoidu)
twierdzenie 1 i 2 (str 158)
twierdzenie 4 (str 161)

W rozwiązywaniu zadań z geometrii, znajomość twierdzeń dotyczących własności figur płaskich jest warunkiem koniecznym do osiągnięcia sukcesu!

2. Przeczytaj dowody twierdzenia 2. (str 159-160). Poniżej dodatkowe wyjaśnienie (ilustracja).

3. Ćw. 1

Udowodnij metodą wektorową (metoda nr 2), że odcinek łączący środki przekątnych trapezu jest równoległy do jego podstaw i jego długość jest równa połowie różnicy długości podstaw.

Ćw. 2.

Udowodnij twierdzenie 4 . (str 161). Pomoże Ci w tym poniższy rysunek:

4. PRACA DOMOWA:
Zbiór zadań:
3.1, 3.3/109; 3.6/110
3.11/110; 3.12; 3.17-3.20; 3.23; 3.25.
Można zrobić wszystkie zadania z tematu trapezy (zakazu nie ma :)).

Termin wykonania: 21.04.2020
Konsultacje: w dniu 17.04.2020
Forma sprawdzenia: w dniu 21.04 wylosuję 10 osób (podczas lekcji on-line, aby Państwo to widzieli), które zostaną poproszone o przesłanie mi zdjęć rozwiązanych zadań, w ciągu 15 min. (Poproszę o czytelne rozwiązania.)

Osoby pracujące szybko, dla których matematyka jest relaksem:
można rozwiązać wszystkie zadania ze str 110-115 (do tematu okrąg opisany na czworokącie)+zadania ze strony www.matematyka.info z działu trapez, równoległobok (bez zadań, w których jest mowa o okręgach opisanych na czworokącie albo wpisanych w czworokąt).

UWAGA! Pamiętaj o szczególnych trójkątach prostokątnych

Ok. 9.04 zamieszczę najważniejsze tw. dotyczące trapezów (które nie są równoległobokami) i równoległoboków (w tym rombów). Zamieszczę również proste oraz "ciekawe" zadania z trapezami (wraz z rozwiązaniami).

Podczas przerwy świątecznej i po jej zakończeniu, będę oczekiwać na zgłaszane przez Państwa problemy i trudności, a następnie sukcesywnie zamieszczać rozwiązania zadań na blogu.

Strony