Twierdzenie o czworokącie opisanym na okręgu: link
Twierdzenie o czworokącie wpisanym w okrąg: link
Przykładowe zadania:
Zadanie nr 1. (Matura maj 2018, poziom rozszerzony)
Trójkąt
jest ostrokątny oraz
. Dwusieczna
kąta
przecina bok
w punkcie
. Punkt
jest obrazem punktu
w symetrii osiowej względem dwusiecznej
kąta
, punkt
jest obrazem punktu
w symetrii osiowej względem dwusiecznej
kąta
, a punkt
jest obrazem punktu
w symetrii osiowej względem dwusiecznej
kąta
(zobacz rysunek).
Zadanie nr 3. (Matura czerwiec 2018, poziom rozszerzony)
Trapez prostokątny
o podstawach
i
jest opisany na okręgu. Ramię
ma długość 10, a ramię
jest wysokością trapezu. Podstawa
jest 2 razy dłuższa od podstawy
. Oblicz pole tego trapezu.
Zadanie nr 4. (Matura czerwiec 2017, poziom rozszerzony)
Miary kątów trójkąta
są równe
,
i
. Punkt
jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a proste zawierające odcinki
i
przecinają boki
i
tego trójkąta w punktach odpowiednio
i
(zobacz rysunek).
Wykaż, że jeżeli
, to na czworokącie
można opisać okrąg.
Zadanie nr 5. (Matura czerwiec 2017, poziom rozszerzony)
Trapez równoramienny
o ramieniu długości 6 wpisany jest w okrąg, przy czym dłuższa podstawa
trapezu, o długości 12, jest średnicą tego okręgu. Przekątne
i
trapezu przecinają się w punkcie
. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt
.
Rozwiązania zadań
(uczyłam się pisać na tablecie, pozostało Wam tylko zadanie nr 1 - proste)