Równania trygonometryczne_Lekcja 10b

1. Zapoznaj się z przykładami rozwiązań zadań: link

2. Praca domowa (na 02.06.2020):  8.85-8.89 (ac lub tylko a gdy całe zadanie ma tylko 2 podpunkty)

Równania trygonometryczne_Lekcja 10a

Na maturze z matematyki w zakresie rozszerzonym praktycznie zawsze jest 1 zadanie typu - rozwiąż równanie trygonometryczne w zadanej dziedzinie (czasami bywała nierówność) - zadanie za 4 punkty,
czyli 8%!

1. Algorytm rozwiązywania - najczęściej są 2 możliwości: 

• doprowadzamy do tego aby w przykładzie występowała jedna funkcja trygonometryczna tego samego kąta (może być w różnych potęgach) - metoda podstawiania
• doprowadzamy do iloczynu różnych funkcji trygonometrycznych i różnych kątów ale po drugiej stronie równania jest liczba 0 - iloczyn czynników jest równy 0, jeżeli co najmniej jeden z nich jest równy 0 

Uwaga! Staramy się upraszczać przykład a nie nadmiernie komplikować - stosujemy odpowiednie wzory trygonometryczne.

2. Zadania z lekcji: link

3. Praca domowa (na 02.06.2020):  8.81-8.84ac.

Suma i różnica funkcji trygonometrycznych_Lekcja 9

1. Zapisz w zeszycie poniższe wzory z Twierdzenia 1

2. Zapoznaj się z wyprowadzeniem tych wzorów:

Ciekawostka - dawniej wykorzystywano te wzory w rachunkach (np. przez Kopernika), przykład poniżej:

3. Rozwiązania niektórych zadań: link lub zdjęcia poniżej:

4. Praca domowa (na 02.06.2020): 8.75a, 8.76b, 8.78a, 8.79a, 8.80ac,

Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów_Lekcja 8b

1. Przeanalizuj poniższe rozwiązania zadań:

2. Rozwiąż samodzielnie zadania domowe (na 02.06.2020):  8.68a, 8.69, 8.71-73a.

Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów_Lekcja 8a

1. Zapoznaj się z poniższym filmem - wyprowadzenie wzoru na sinus sumy kątów

2. "Dla chętnych" zapoznaj się ze sposobem wyprowadzenia wzoru na sinus różnicy kątów - banał

3. Naucz się na pamięć następujących wzorów:

4. Wyprowadź wzory na tangens i cotangens sumy i różnicy kątów:

5. Wyprowadź wzory z Tw. 2 i Tw. 3

6. Zadania na lekcji: link

7. Praca domowa (na 2.06.2020): zadania na KhanAcdemy (na plusy i minusy), 8.60ac, 8.62-63a, 8.65-67a.

 

Proste równania trygonometryczne c. d_Lekcja 7

Praca na 25.05.2020 - publikuję wcześniej, może ktoś chce popracować na spokojnie w sobotę albo niedzielę.

1. Zapoznaj się z podanymi przykładami: link

2. Praca domowa (na 25.05.2020): 8.48-8.54a

Przekształcenia wykresów funkcji, proste równania trygonometryczne_Lekcja 6

1. Przypomnienie wiadomości - przekształcenia wykresów funkcji

   Twierdzenia 5 i 6

2. Desmos.com - pomoc w rysowaniu wykresów

link

3. Zadania z lekcji: link

4. Praca domowa (na 26.05.2020): 8.39g, 8.40ef, 8.42ab, 8.43*(dla chętnych), 8.45c, 8.46+8.47 (te przykłady, które nie były przerabiane na lekcji).

Tangensoida i kotangensoida_Lekcja 5

1. Przerysuj do zeszytu wykres funkcji y=tgx

Zapamiętaj:

• tangens ma asymptoty w nieparzystych wielokrotnościach pi/2
• miejsca zerowe umieszczamy pomiędzy asymptotami - pośrodku przedziału
• tangens(pi/4)=1

Opisz własności tej funkcji na podstawie jej wykresu. Porównaj swój opis z podanym poniżej:

2. Przerysuj do zeszytu wykres funkcji y=ctgx

Zapamiętaj:

• cotangens ma asymptoty w parzystych wielokrotnościach pi/2
• miejsca zerowe umieszczamy pomiędzy asymptotami - pośrodku przedziału
• cotangens(pi/4)=1
  

3. Przykłady rozwiązań zadań: 

4. Praca domowa (26.05.2020): 8.35, 8.37

Wykres funkcji y=sinx i y=cosx i ich własności_Lekcja 4

1. Zapoznaj się z zasadami tworzenia wykresu funkcji y=sinx, przyjmujemy jednostkę na osi odciętych (OX): jedna kratka odpowiada pi szóstym, wtedy 3 cm, to mniej więcej pi, na osi rzędnych (OY) dwie kratki to 1.

Podsumowanie

2. Rysowanie cosinusoidy: przesuwamy sinusoidę o odpowiedni wektor wzdłuż osi OX

3. Narysuj w zeszycie sinusoidę i cosinusoidę oraz opisz własności tych funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, maksymalne przedziały monotoniczności, miejsca zerowe, dla jakich argumentów osiągane są wartości dodatnie a dla jakich ujemne). 

Sprawdź swój opis sinusoidy z podanym poniżej:

4. Zapoznaj się z rozwiązaniami poniższych zadań

link

5. Praca domowa (na 26.05.2020): 8.25b, 8.26ce, 8.28a, 8.30, 8.32

Praca klasowa- on-line

1. Praca klasowa o godz. 13:00-13.50  - 2 części testowa i otwarta.
2. Wybrane zadania z pracy domowej do przesłania na Teams do 
    godz 14:15, o które chodzi przekażę o 13:50

Wzory redukcyjne, parzystość i nieparzystość funkcji trygonometrycznych, okresowość, zbiór wartości_Lekcja 3

1. Przypomnienie wiadomości 
a) wzory redukcyjne

b) parzystość i nieparzystość funkcji trygonometrycznych

Przypomnienie def.

 Wykresy funkcji parzystych są symetryczne względem osi OY (w symetrii osiowej).

Wykresy funkcji nieparzystych są symetryczne względem początku układu współrzędnych (w symetrii środkowej względem punktu O(0, 0)).

c) okresowość

Przypomnienie def.

Przykład:

d) zbiór wartości

2. Przykłady rozwiązań zadań: 8.13fgh, 8.14cf, 8.18deg, 8.19gh, 8.20bdf, 8.21d, 8.22cd, 8.23b.

link

3. Praca domowa (na 19.05.2020):  8.13-8.14a, 8.19ad, 8.20ac, 8.21a, 8.22ab, 8.23ac.

Powtórzenie wiadomości po pierwszej klasie-fiunkcje trygonometryczne_Lekcja 2

1. Przypomnienie definicji funkcji trygonometrycznych
przy czym |OP|=r (promień wodzący kąta, tu zapisany w postaci pierwiastka z sumy kwadratów współrzędnych punktu P)

2. Znaki funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych

wierszyk: 

"W pierwszej wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens a w czwartej cosinus."

3. Podstawowe tożsamości trygonometryczne:

Jedynka trygonometryczna to jeden z najczęściej występujący wzorów w zadaniach z trygonometrii. Obok przedstawiamy dowód tej tożsamości trygonometrycznej.

Powyższy wzór nosi też inne nazwy: "wzór jednostkowy", "jedność trygonometryczna", "trygonometryczne twierdzenie Pitagorasa".

Dowód

4. Link do zadań z lekcji: (8.8bg, 8.9c, 8.11, 8.15,e-h, 8.16bdfhg, 8.17b + ew. wzory redukcyjne)

link

link pdf

5. Praca domowa (na 19.05.2020):  8.8ac, 8.9ab, 8.10, 8.15a-d, 8.16acegi, 8.17a